טיימס דער פשוט'סטער הסבר פון טיימס איז אז מ'וויל מאכן פלאס עטליכע מאל. צום ביישפיל 5×6 באדייט אז מ'וויל צולייגן 5 צו 5 זעקס מאל (5+5+5+5+5+5). עס קען אויך מיינען די פארקערטע - אז מ'וויל צולייגן 6 צו 6 פינף מאל (6+6+6+6+6) ביידע פון זיי וועלן זיין סך הכל 30.
די חלק פון דעסימאל פארשטיי איך נישט, אבער אזוי קומט טאקע אויס אויפן קאלקיולעיטער, און די סך הכל קומט אויך אויס אזוי לויטן וועג ווי אזוי מען האט מיר געלערנט אין חדר רעכענען כזה, אבער מען האט מיר נישט געלערנט ווי צו לייגן די פינטל.
מ'קען גיין ווייטער, צו דעוויזשאן? איך בין זיכער גרייט...
דיוויזשאן - הקדמה
דעוויזשאן (ויש גורסים פרעקשאנס) איז לכאורה די וויכטיגסטע (און מסתמא די שווערסטע) פון די פיר אפערעישאנס (דהיינו, פלאס מיינוס טיימס און דיוויזשאן). והא ראיה, עס זענען דא אן א שיעור וועגן וויאזוי אונז רעדן פון דיוויזשאן. קודם די אביולעס סימבאל וועלכע מ'געדענקט נאך (האפענטליך) פון חדר... ÷, דעראנאך די סאלידוס (סלעש) סימבאל כזה /, און ווער געדענקט נאך די שרעק אנווארפאנדע ◌̅( ? אבער דאס זענען בעצם אלע סימבאלן וועלכע רעדן פון די זעלבע זאך, איין נומבער צוטיילט אין א צווייטע, אבער דיוויזשאן גייט ווייטער ווי דעם. אויבן (בעפאר מ'האט אנגעהויבן פלאס) האט מען גערעדט פון רעשיאס וועלכע איז אויך א צווייג פון דיוויזשאן. דעסימעל נומבערס (נומבערס מיט דעסימעל פינטלעך דערין) זענען אויך פרעקשאנס פון א נומבער, און אויך פראצענט איז א דיוויזשאן אפשטאמיגע.
נישט נאר דאס, נאר אין העכערע מאטעמאטיקס ווי צום ביישפיל אלדזשעברע, דארף מען האלטן פאר די אויגן אז אפילו אזוי גערופענע "גאנצע נומבערס" ווי 1, 5, 55, 398 א.א.וו. קענען אויך ווערן געשריבן אלס פרעקשאנס צום ביישפיל דער נומער איינס קען געשריבן ווערן מיט אין סוף סארטן פרעקאשנס (א נומבער דיוויידעד ביי די זעלבע נומבער (למשל 57/57) איז אייביג איקוואלס צו 1 ווי מ'וועט באלד מאריך זיין).
אבער וואס מיינט דיוויזשאן? פונקט ווי ביי פלאס מיינוס און טיימס זענען אויך דא אין דיוויזשאן די פשוט'ער הבנה, און דערנאך קען מען זיך דערגרינטעווען צו טיפערע הסברים. עמער אנהייבן מיט די פשוט'סטע הסבר: ווען מ'דיווייד א נומבער ביי א צווייטע נומבער, צום ביישפיל 6 דיוויידעד ביי 2, איז די שאלה: וויפיל מאל גייט די נומבער 2 אריין אין 6? אדער בעסער געזאגט, וויפיל 2'ערס קען איך ארויסנעמען פון 6? מ'דארף נישט זיין קיין גרויסער בר הכי צו זען אז 2 גייט אריין אין 6, דריי מאל (2+2+2 איז איקוואלס 6, אדער בעסער געזאגט 2×3=6).
ביי פלאס און ביי טיימס האב איך מדגיש געווען אז די סדר מאכט נישט קיין נפקא מינא. מה שאין כן ביי מיינוס מאכט די סדר א גרויסע נפקא מינא, ווייל מ'דארף דאך וויסן וועלכע נומבער מ'נעמט אראפ פון וועלכע. וויבאלד דיוויזשאן איז צו מיינוס וואס טיימס איז צו דיוויזשאן (דהיינו, פונקט ווי טיימס איז פשוט אסאך מאל פלאס, די זעלבע איז דיוויזשאן א סאך מאל מיינוס) איז ביי דיוויזשאן אויך שטארק נוגע די סדר. מ'וויל דאך וויסן וועלכע נומבער גייט אריין אין וועלכע, און יעדער פארשטייט אליינס אז 2 גייט אריין אין 6 דריי מאל, אבער 6 גייט נישט אריין אין דריי אפילו איין מאל!
מיט די אלע הקדמות, לאמיר אנהייבן מאכן פשוט'ע דיוויזשאן. אופס, כ'האב פארגעסן נאך איין הקדמה... צו קענען מאכן דיוויזשאן פון גרויסע נומבערס קען מען נוצן פען און פאפיר, אבער דיוויזשאן פון קלענערע נומבערס קען נישט גיין נאר אויב מ'האט זיך גוט איינגעחזרט די טיימס טעיבל לכה"פ ביז 9×9*! איי וועסטו דאך אוודאי פרעגן, ווי קומט טיימס צו דיוויזשאן? דער תירוץ איז אז דיוויזשאן איז פונקט די פארקערטע פון טיימס, צום ביישפיל אז מ'וויל וויסן וויפיל איז 7÷42 (42 דיוויידעד ביי 7, דהיינו וויפיל מאל גייט 7 אריין אין 42), דארף מען זיך דערמאנען פון טיימס אז 6×7 איז 42, און דעריבער איז 7÷42 איקוואלס 6 (7 גייט אריין - אדער קומט ארויס - פון 42, זעקס מאל).
גוט, לאמיר זיך נעמען צום נושא. וואס איז 3÷897? אין אידיש, וויפיל מאל גייט 3 אריין אין 897? אדער וויפיל 3'ס קען מען ארויסנעמען פון 897? בעפאר מ'הייבט אן, לאמיר נאר זאגן וויאזוי די צוויי נומבערס רופן זיך - נישט אז די פענסי נעמען זענען עכט נוגע, נאר ס'פשוט גרינגער אז מ'זאל וויסן פון וואס מ'רעדט. די נומבער וועלכע מ'זיכט צו צוטיילן - 897 אין אונזער פאל - הייסט דער דיווידענד (דער צוטיילטער). דער נומבער ביי וועמען מ'צוטיילט (3 אין אונזער משל) הייסט דער דיווייזער (די צוטיילער). איז אזוי. די וועג וויאזוי מיר רעכענען דאס אויס איז אז מ'שטעלט אויס שיין דעם שאלה אויף דעם אופן:
ירוחם! איך בין הערשט יעצט אנגעקומען צו ליינען דעם אשכול. ווען איך פלעג זעהן דעם קעפל, האב איך אלס געטראכט, נעה, דאס איז נישט פאר מיר, איך קען דאך שוין math. אריינשפאצירנדיג אפאר מינוט צוריק, מוז איך דיר זאגן אז איך בין נבהל פון זעהן ווי קלאר א מענטש קען אזוי אראפשרייבן א נושא, אזוי כלאחר יד. ס'איז באמת געווען אינטערעסאנט צו ליינען יעדע שורה באזונדער. מיר ווארטן אויף נאך!
נב, אזוי ווי דו האסט געשריבן פריער, אז די סיבה וואס האט דיר געברענגט צו דורכטוהן 'חשבון' איז געווען ווען דו האסט געדארפט רעדן צום דומם. וויל איך דיר דא בעטן בשער בת רבים, אז ווען מ'ענדיגט די שיעורים אויף חשבון, זאל מען אנפאנגן א סעריע איבער פראגרעמינג. מסכים?
