און נאכדעם איז דא פעלער וואס כאטש מ'רעדט פון רעשיא נוצט מען בכלל נישט קיין איינס פון די סימבאלן. למשל מייל פער האור (MPH) איז בעצם אויך א רעשיא, פון מייל צו שעה, אבער מען נוצט דעם MPH וויבאלד די שעה איז שטענדיג 1 (אין אנדערע ווערטער, 50 מייל פער שעה = 50:1 = 50/1).
געווענליך נוצט מען די קאלאן נאטעישאן (דאס הייסט די צוויי פינטלעך ":") ווען מ'רעדט פון א רעשיא (דאס הייסט, די קשר צווישן איין נומער אינעם צווייטן), און די פרעקשאן פארמאט (דאס הייסט די ליניע ווי אין מיין פריערדיגע תגובה ווען מ'וויל רעדן פון א חפצא וואס איז צוטיילט אויף אפאר חלקים.
אין ווערטער, קען מען רעשיאס און פרעשאנס זאגן אויף פארשידענע אופנים לויטן קאנטעקסט, אבער אלע רעכנט מען די זעלבע: די רעשיא פון A צו B (דאס שרייבט מען געווענליך A:B) A פער B (למשל, 50 MPH - פופציג מייל פער שעה) A פאר יעדע B (צען מנהלים פאר יעדע 100 ניקס) פאר יעדע B איז דא A (פאר יעדע 100 ניקס איז דא צען מנהלים)
ביטע האלטן די פראפאגאנדע צו א מינימום, אויב מעגליך. ~ שלמה הילדעסהיימער
מי חכם האט געשריבן:
איז דא עפעס מער צו מעטה ווי וואס מען האט געלערנט אין חדר? אדער זענען אלע הויך שטאפלערישע ווערטער און פאני בוכשטאבן נאר שארטקאטס, גרינגער צו מאכן דאס רעכענען ווען עס קומט צו קאמפליצירטע חשבונות, אבער באמת קען מען מיט בלויז + - × ÷ אנקומען צו אלעם מען דארף נאר ארבעטן אביסעלע שווערער (און דער עיקר נוצן אביסל דעם קאפ)?
פארוואס דארף מען קענען אלע פיר + - × ÷? צו ווייסטו דען נישט אז מיט + אליינס קען מען אנקומען צו אלעס? - איז דאך נישט מער ווי + פון נעגאטיוו נומבערס, × איז דאך נישט מער ווי + איבערגעחזרט אפאר מאל, און ÷ איז נישט מער ווי - איבערגעחזרט עטליכע מאל וואס איז דאך נישט מער ווי + פון נעגטיוו נומבערס איבערגעחזרט עטליכע מאל?.... נאר זעט אויס אז דו פארשטייסט אויך אז ס'דא עפעס א נקודה אין די "שארטקאטס".
אבער ערנסט גערעדט, ניין, מיט בעיסיק אריטמעטיק קען מען אבסלוטלי נישט אנקומען צו אלעם אפילו אויב מ'נוצט אסאך די קאפ. פארשטייט זיך אז דו קענסט מיטן נוצן די קאפ אנקומען סוכ"ס צו מחדש זיין די זעלבע נקודות וואס מאטעמאטיק נוצט היינט אויסצורעכענען פארשידענע חשבונות, אבער א' שווער צו גלייבן אז אפילו אזא חכם ווי מי חכם קען מחדש זיין על דעת עצמו דאס וואס הונדערטער מענטשן האבן מחדש געווען במשך צענדליגע דורות כננסים ע"ג ענקים, ב' אפילו אויב יא, צו וואס נאכאמאל אויסטרעפן דעם רעדל ווען ס'איז שוין קאי וקיימי? צו געבן אפאר דוגמאות - וויאזוי קען מען רעכענען אפטימייזעישאן פראבלעמס אן קענען בעיסיק קאלקולוס (גוגל optimization problems פאר עקזעמפלס, אדער פרעג און כ'וועל גערן מאריך זיין את הדיבור)? אדער כ'וויל אויסגעפונען די שטח פון א נישט גראדער שטוב (רונדיגער וואנט וכדו') וויאזוי קען מען דאס טון אן אינטעגרעל קאלקולוס? דאס זענען פשוט'ע דוגמאות, אבער מ'קען גיין ווייטער און ווייטער. אוודאי זענען דא געוויסע זאכן וואס מ'קען דווקא יא וויסן מיט בעיסיק מאטעמטיקס און א גוטן קאפ מיט גענוג צייט, אבער לאידך גיסא זענען רוב זאכן אין מאטעמטיק זאכן וואס מ'דארף קודם זיך לערנען וויאזוי צו טון בעפאר מען קען אויסרעכענען די חשבונות.
ביטע האלטן די פראפאגאנדע צו א מינימום, אויב מעגליך. ~ שלמה הילדעסהיימער
דער x איז די נומער וואס מיר לייגן אריין דערין. אויב דער x איז 1, וועט דער פאנקשן אויסשפיין 2 × 1. אויב דער x איז 50 וועט די פאנקשן אויסשפייען 2 × 50 = 100.
דער נוהג איז צו שרייבן די רעזולטאט פונעם פאנקשן אזוי:
function2.gif (1.18 KiB) געזען 1580 מאל
ווי "x" סימבאלירט די נומער וואס כ'לייג אריין, און f(x) סימבאליזירט די תוצאה וואס די פאנקשן געט ארויס. ווען מ'רעדט פון א פאנקשן, רעדט מען פון א געוויסע חשבון, און די פאנקשן געבט ארויס פארשידענע תוצאות לויטן נומבער וואס עס באקומט. למשל, אונזער אויבערשטע חשבון (2 טיימס די נומבער וואס מ'געט מיך), ווערט געשריבן אזוי (און די שורות נאכן פאנקשן, האב איך געשריבן פארשידענע תוצאות ווען מלייגט אריין נומבערס אינעם פאנקשן):
function3.gif (4.33 KiB) געזען 1580 מאל
ביטע האלטן די פראפאגאנדע צו א מינימום, אויב מעגליך. ~ שלמה הילדעסהיימער
יעצט וועט דאך איינער פרעגן מה לי ולצרה הזאת? פארוואס פעלט אויס די גאנצע איבערקערעניש? דער תירוץ איז ווייל פאנקשענס קען מען זייער גרינג אראפשרייבן אויף א גרעף. וואס איז דאס א גרעף? א גרעף איז א קעסטל וועלכע איז דורכגעשניטן אינדערמיט דורך צוויי ליניעס. איין ליניע וועלכע לויפט פון לינקס צו רעכטס הייסט דער x axis (וועלמער באלד זיין וואס דאס מיינט) און דער צווייטער ליניע לויפט פון אויבן אראפ הייסט דער y axis (כנ"ל). עס זעט אויס אזוי:
graph.png (10.25 KiB) געזען 1578 מאל
יעצט, אויב X זענען די נומערן וועלכע איך לייג אריין אינעם פאנקשן, און Y זענען די נומערן וועלכע איך באקום אלץ תוצאה, קען איך צייכענען א ליניע אויפן גרעף וועלכע זאל זיין גענוי די זעלבע ווי די פאנקשן. וויאזי וועט אויסקוקן די גרעף פון
אט אזוי (און באטראכט גוט ווי די רויטע ליניע שטייט אויפן x axis ליניע און ווי עס שטייט אויף y axis ליניע):
ביטע האלטן די פראפאגאנדע צו א מינימום, אויב מעגליך. ~ שלמה הילדעסהיימער
א גרויסע יישר כח פאר די אריכות'דיגע הסבר אבער - כאטש איך האב עטוואס געשעפט ידיעות פון דיינע רייכע הסברים - ביסט וואויל גערעכט אז דאס איז נישט פאר מיין לעוועל נאך.
אבער ווידעראמאל א ריזיגע יישר!!
"אייער צופרידנהייט, מיין הנאה." -מיך אליינס...
נישט אייביג קום איך אן צו אלעס, אויב איינער האלט איך קען בייהילפיג זיין פאר עפעס דא קען מען מיר צושיקן א לינק דערצו אין אימעיל[email protected]
אלס איינער וואס האט שוין ב"ה א היבשע ידיעה אין חשבון טו איך באוואונדערן ירוחם'ס מעגיכקייט צו איבערגיסן זיינע ידיעות! פון די שווערסטע זאכן איז פאר איינער וואס קען א זאך איבערצוגיבן פאר אנדערע ווייל ער געדענקט דאך נישט וויזוי דער 'נישט קענער' פארשטייט זאכן. ירוחם באווייזט דאס וואונדערבאר!
דרך אגב, די פאנקשאנס און גרעפס איז אסאך ווייטער לדעתי פון ווי מ'האלט. כ'מיין אז אפילו בעיסיק אריטמעטיק (ווער רעדט פון פרעקשנס) קען יוזן א שיעור כללי
Dear Milkman: From now on please leave two pints every other day and one pint on the days in between, except Wednesdays and Saturdays when I don't want any milk.
אפילו מ'ווייסט וואס סמיינט איז נאך אלס דא א מקום איבערצוגיין פראבלעמס פון פלעינע דיוויזשן למשל צו כאפן ויזוי די זאך 'ארבייט'. נאכדעם וואלט איך געגאנגען צו פראצענטן און פרעקשנס. הערשט דעמאלס קען מען אנהויבן אביסל איינטונקען די פיס אין וועיריעבלס אאז"וו
Dear Milkman: From now on please leave two pints every other day and one pint on the days in between, except Wednesdays and Saturdays when I don't want any milk.
מילכיגער האט געשריבן:
אפילו מ'ווייסט וואס סמיינט איז נאך אלס דא א מקום איבערצוגיין פראבלעמס פון פלעינע דיוויזשן למשל צו כאפן ויזוי די זאך 'ארבייט'. נאכדעם וואלט איך געגאנגען צו פראצענטן און פרעקשנס. הערשט דעמאלס קען מען אנהויבן אביסל איינטונקען די פיס אין וועיריעבלס אאז"וו
גם אני הקטן מסכים לדברי הרב החלבן (נישט דער....).
"אייער צופרידנהייט, מיין הנאה." -מיך אליינס...
נישט אייביג קום איך אן צו אלעס, אויב איינער האלט איך קען בייהילפיג זיין פאר עפעס דא קען מען מיר צושיקן א לינק דערצו אין אימעיל[email protected]
וואס באדיט די נומבער? פינף הונדערט ניין און דרייסיג. די זעלבע סימבאלן, אויב וואלטן זיי געווען אין אנדערע פלעצער וואלטן זיי געמיינט אנדערע זאכן. למשל, מ'וואלטן מיט די דריי סימבאלן געקענט שרייבן ניין הונדערט פינף און דרייסיג (935), דריי הונדערט ניין און פופציג (359) און אזוי ווייטער, אבער אונז וויסן צו די סימבאל מיינט איינס, צען, אדער הונדערט, בלויז דורכן קוקן *וואו* די סימבאל איז פלאצירט. אינעם ערשטן קאלום (פון די רעכטע זייט) איז עס בלויז די נומבער זעלבסט, אינעם צווייטן קאלום מיינט עס צען מאל אזויפיל וויפיל עס איז, אין די נעקסטע איז עס הונדערט, דערנאך טויזנט א.א.וו.
ממילא, אז מ'קוקט אוף אונזער נומבער, 539, ווייסן אונז אז באמת רעדט מען דא פון
אדער
יעצט אז אונז פארשטייען דעם נקודה (האפענטליך...) איז פלאס גאר גרינג. וואס מ'טוט איז מ'שורה'ט אויס די נומבערס איינס אונטער דעם אנדערן אזוי אז די איינזער נומבערס זענען איינס אונטער די אנדערע, די צענערס זענען איינס אונטער די אנדערע און די הונדערטערס זענען איינס אונטער די אנדערע, און דערנאך מאכט מעןפלאס, קאלום ביי קאלום, גייענידג פון רעכטס צו לינקס. פאוואס דווקא רעכטס צו לינקס? ליין ווייטער וועסטו פארשטיין!
Dear Milkman: From now on please leave two pints every other day and one pint on the days in between, except Wednesdays and Saturdays when I don't want any milk.
Dear Milkman: From now on please leave two pints every other day and one pint on the days in between, except Wednesdays and Saturdays when I don't want any milk.
איך האלט מיט מיט דארשט. נו מילכי וועט געבן די טעסטס?...
a test of one student?...
I will mark them
Dear Milkman: From now on please leave two pints every other day and one pint on the days in between, except Wednesdays and Saturdays when I don't want any milk.