אידישע וועלט פארומס

עס האט נישט קיין באשטימטער נאמען ווייל עס איז א רעלאטיוו נייע סימבאל. געווענילך רופט מען עס "לאנג דיוויזשאן סימבאל" אדער דיוויזשאן ברעקעט.

ירוחם האט געשריבן: עס האט נישט קיין באשטימטער נאמען ווייל עס איז א רעלאטיוו נייע סימבאל. געווענילך רופט מען עס "לאנג דיוויזשאן סימבאל" אדער דיוויזשאן ברעקעט.

אה, ווייל איך האב געזוכט א וועג עס אריינצושטעלן און נישט געקענט טרעפן צו מאכן אפילו אין ווארד. נאך וואס דו שרייבסט זע איך אז עס איז דא אביסל א קרומע וועג אין ווארד מיט אבדזשעקט.

איך נוץ MathType, די קאמפעני וועלכע האט פראדוצירט ווארד'ס איקוועישאן עדיטאר. זיי האבן דאס. http://www.dessci.com/en/products/mathtype/

איינמאל מ'פארשטייען שוין פרעקשאנס און וואס זיי זענען, לאמיר פארשטיין וויאזוי מער "רידוסט" פרעקשאנס. וואס מיינט "רידוסען"? ווי געשמועסט קען מען שרייבן דעם זעלבן פרעקשאן אויף עטליכע וועגן. צום ביישפיל צוויי קוואדערס איז סיי צוויי פערטלעך פון א דאלער (2/4) און סיי איין האלבע דאלער. וואס איז אויב מ'האט פינף דיימס? דאן איז דאס סיי 5 צענטלעך (5/10) און סיי א האלבע דאלער! והוא הדין אז מ'האט 10 ניקלעך, דאן האט מען 10 צוואנציגסטעלך (10/20) אבער אויך א האלבע (1/2) דאלער, און אז מ'האט פופציג פעניס האט מען אויך פופציג הונדערטסלעך און א האלבע דאלער. בקיצור, ווי מ'זעט זענען דא אן א שיעור אופנים וויאזוי מ'קען שרייבן א האלבע דאלער:
1/2 = 2/4 = 5/10 און אזוי ווייטער, די אלע זענען איינס אין די זעלבע, כאטש אלע ברענגן ארויס די זעלבע צאל. יעצט, כאטש קיין איין מהלך איז נישט "בעסער" איינס פון אנדערן, איז אבער א גוטע איידיע צו שרייבן דעם פרעקשאן מיט די ווייניגסטע נומבערס וואס מעגליך. וואס איז גרינגער צו פארשטיין: 2/7 (צוויי זיבעטלעך) אדער 12/42 (צוועלף צוויי-און-פערציגסטלעך)? ביידע זענען בעצם די זעלבע צאל (איבערצייגט אייך אליינס, לייגט זיי ביידע אריין אינעם קאלקולעיטאר און זיי וועלן ביידע געבן די זעלבע דעסימעל נומבער) אבער דאס איז 2/7 פיל קלארער. ובכן, ווען איך טרעף מיך מיט א פרעקשאן פון 12/42, וויאזוי רידוס איך עס צו קלענערע נומבערס?

די קונץ איז דאס צו "פעקטארן". וואס הייסט פעקטארען? איז אזוי. אויב ביידע נומבערס קענען ווערן צוטיילט ביי די זעלבע נומבער, צום ביישפיל סיי 8 און סיי 4 קענען ווערן צוטיילט אין 2, איז דער 2 א "פעקטאר" פון 4 און פון 8. צו רידוסן א פרעקשאן דארף מען קענען טרעפן א פעקטאר וועלכע צוטיילט ביידע נומבערס, און דערנאך טאקע צוטיילן די צוויי נומבערס.

צום ביישפיל, לאמיר טאקע זאגן אז מיר האבן 4/8 (פיר אכטלעך) קוקנדיג אויף דעם נומבער קען מען תיכף זען אז ביידע פון זיי קענען צוטיילט ווערן אויף 2. קוקנדיג אביסל טיפער קען מען אויך זען אז ביידע פון זיי קענען צוטיילט ווערן אויף 4. יעצט, אז 'מצוטיילט 4 ביי 4 בלייבט מען מיט איינס, און אז מ'צוטיילט 8 ביי פיר בלייבט מען מיט 2. האבמער יעצט א נייע פרעקשאן פון 1/2. און דער אמת איז אז אפילו ווען מיר צוטיילן דאס בלויז אין 2, וואלטן מיר אויך אין די ענדע אנגעקומען צו 1/2. ווייל 4 דיוויידעד ביי 2 איז 2, 8 דיוויידעד ביי 2 איז 4. האבן מיר א נייע פרעקשאן פון 2/4. אבער די נייע פרעקשאן קען מען אויך צוטיילן ביידע נומבערס ביי 2, און די ריזאלט וועט טאקע זיין 1/2.

און דאס איז דער כלל: אזוי לאנג ווי מ'קען טרעפן די זעלבע פעקטארס אין ביידע נומבערס פונעם פרעקשאן, קען מען דאס רידוסן צו א קלענערע פרעקשאן. און באמת, דאס איז דער סך הכל פון וויאזוי מען לערנט אין חדר צו רידוסן פרעקשאנס.

***

דער פראבלעם מיט דעם כלל איז נאר אז זייער אזאך מאל איז שווער צו וויסן בלויז מיטן קוקן אויפן פרעקשאן אז מ'קען עס צוטיילן. לאמיר זאגן 51/63. קען מען דאס צוטיילן אדער נישט? איך וועל ענק אויסזאגן די סוד אז יא מ'קען. ביידע פון זיי ווערן צוטיילט אין 3, 51 דיוויידעד ביי 3 איז 17 און 63 דיוויידעד ביי 3 איז 21 און די רידוסד פרעקשאן איז 17/21, יעצט איז די שאלה, קען מען דאס נאך מער רידוסן? דער ענטפער איז אז ניין, עס איז אומרידוסבאר. אבער דאס צו וויסן מיט א זיכערקייט וואלט מען געדארפט איבערקוקן עטליכע מאל צו מאכן זיכער.

איז וויאזוי געבט מען זיך אן עצה? די פשוט'ע עצה איז צו טעסטן יעדע נומבער. קודם צו מ'קען עס דיוויידן אין 2 (אויב זענען ביידע נומבערס איווען) און דערנאך צו מ'קען צוטיילן אין 3, און אויב ביידע נומבערס ענדיגן זיך מיט 0 אדער 5 קען מען פרובירן צו צוטיילן אין 5.
אבער בעומק ליגט דא באהאלטן א סוד, און כדי צו פארשטיין די סוד מוז מען מאכן א שטיקל הקדמה:

פריים נומבערס:

יעדע נומבער איז אדער א פריים נומבער, אדער א צונויפשטעל (א קאמפאזיט) פון אנדערע נומבערס. א גוטער משל דערפאר איז אז די פריים נומבערס זענען אזוי ווי ציגל, און די קאמפאזיט נומבער איז נישט בלויז איין ציגל, נאר עס איז א צונויפשטעל פון עטליכע ציגל.
דהיינו: לאמיר נעמען די נומבער 2. 2 איז א פריים נומבער ווייל חוץ 1×2 איז נישטא קיין שום טיימס וואס איך קען מאכן וואס זאל זיין איקוואלס צו 2. די זעלבע איז מיט 3. 3 איז א פריים נומבער, ווייל קיין איין טיימס חוץ 1×3 איז נישט איקוואלס צו 3. וואס איז אבער מיט 4? 4 איז נישט קיין פריים. 4 איז טאקע איקוואלס צו 1×4, עס איז אבער אויך איקוואלס צו 2×2. דאס מיינט אז 4 איז נישט קיין זעלבסשטענדיגער ציגל, נאר עס איז א צונויפשטעל פון צוויי ציגל: א ציגל פון 2 און נאך א ציגל פון 2. לאמיר גיין ווייטער. 5 איז א פריים, אבער 6 איז נישט, ווייל 6 איז א צונויפשטעל פון צוויי ציגל: א 3 און א 2 (ווייל 2×3 איז 6). 7 איז פריים, 8 איז נישט. וועלכע ציגל שטעלן צוזאם 8? דריי ציגלן: א 2, א 2, און 2 (2×2×2 = 8). 9 איז אויך נישט קיין פריים (ווייל עס איז צונויפגעשטעלט פון 3×3). 10 אויך נישט (2×5( אבער 11 יא.

דער מציאות איז אז יעדע נומבער אין די וועלט איז איינס פון צוויי: אדער איז צונויפגעשטעלט פון עטליכע פריימס, אדער איז עס אליינס א פריים. און אגב, פאר אינטערעסאנטקייט: פריים נומבערס קומען שטארק צוניץ אין ענקריפשאן וויבאלד קאמפיוטערס דארפן ארבעטן גאר גאר שווער צו געסן פריימס (מענטשן אויך, אבער דערווייל איז מען נאך נישט אויפגעקומען מיט קיין שום נארמאלע אלגאריטם וויאזוי צו טרעפן פריים נומבערס בעסער ווי טרייען צו דיוויידען יעדע נומבער ביי יעדע נומבער אונטער זיך צו זען צו עס איז פריים צו נישט)

יעצט אט דא איז די סוד: צו זען וויאזוי צו פעקטארן, דארף מען ערשט זען צו די צוויי נומבערס אינעם פרעקשאן זענען פריים אדער קאמפאזיט. אויב זענען זיי קאמפאזיט, דארף מען אויס שרייבן אלע נומבערס - אלע ציגלן - פון וועלכע דער נומבער איז צוזאמגעשטעלט. דער וועג דאס צו טון איז צו צוטיילן דעם נומבער שטיקל ביי שטיקל. מען הייבט אן מיטן ערשטן פריים - 2 - און מ'זעט צו מ'קען עס צוטיילן אין 2. דערנאך גייט מען צו די קומענדיגן פריים, 3, דערנאך 5, דערנאך 7, דערנאך 11, דערנאך 13.
דער קומענדיגער פריים איז 17, אבער רוב פון די נידעריגערע נומבערס וועלן שוין ביי דעם פונקט זיין צוטיילט. יעצט, פארשטייט זיך אז מ'קען אלע פריימס צווישן 1 און 100 אויסעווייניג (און גלייבטס מיר, ס'נישט שווער זיך אינצוחזרן) קען מען גלייך עלימינירן די נומבערס וועלכע זענען פריים
(די נומבערס זענען: 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97)

א צווייטע מהלך איז צו מאכן וואס מ'רופט א פריים פעקטארייזעישאן בוים. לאמיר זאגן מיר האבן די נומבער 72. ווער עס קען די מולטיפליקעישאן טעבל ווייסט גלייך אז 72 קען מען צוטיילן אויף 8×9. יעצט 8 זעלבסט קען מען צוטיילן אויף 4×2, און 4 קען מען דערנאך צוטיילן אויף 2×2. די פארבליבענע 9 קען מען צוטיילן אויף 3×3. יעצט האב מיר שוין אלע ציגלן וועלכע שטעלן צונויף דעם געביידע וואס רופט זיך 72. די צייגלן זענען: 2, 2, 2, 3, און 3. פארוואס? ווייל 2×2×2×3×3 = 72



גוט, דאס איז אלעס סטעפ 1. יעצט אז מיר האבן שוין די פריים פעקארייזעישאן דארפן מיר גיין צו סטעפ 2 אינעם קומענדיגן פארזעצונג.

מילכיגער האט געשריבן: ירוחם. איך האב ליידער ליידער נישט קיין צייט אויסצופיגורן ווערטער אויסצודרוקן מיין התפעלות!

הצעה: ביטע גיי נישט ווייטער און זיי מער מאריך מיט פריים נומערס און רידוסן פרעקשאנס. דאס דארף מען מער פילעווען... איך וואלט צוגעלייגט דא קוויזעס וכדו' ווייל די נושא איז ווילד פרעמד (אנדערש ווי ביז יעצט וואס מ'האט געהערט אין חדר...)

התפעלות איט איז!!

אנדערש ווי ביז יעצט וואס מ'האט געהערט אין חדר...? ווענצעך וועלכע חדר! צו כ'געדענק נאך אלעס פונקטליך? נעעע, און דא קומט אריין די ישר כח פארן געבן די געלעגענהייט פאר חזרה!!

מילכיגער האט געשריבן: הצעה: ביטע גיי נישט ווייטער און זיי מער מאריך מיט פריים נומערס און רידוסן פרעקשאנס. דאס דארף מען מער פילעווען... איך וואלט צוגעלייגט דא קוויזעס וכדו' ווייל די נושא איז ווילד פרעמד (אנדערש ווי ביז יעצט וואס מ'האט געהערט אין חדר...)

כ'וויל דאך אבער נישט מאריך זיין דאמירן בעלמא ווייל נאכדעם וועט דער עולם נערוועז ווערן... אפשר אז איינער וועט אויסדרוקן נקודות וועלכע זענען געבליבן פארנעפלט וועל איך מער מאריך זיין.

ירוחם האט געשריבן: ...די קונץ איז דאס צו "פעקטארן". וואס הייסט פעקטארען? איז אזוי. אויב ביידע נומבערס קענען ווערן צוטיילט ביי די זעלבע נומבער, צום ביישפיל סיי 8 און סיי 4 קענען ווערן צוטיילט אין 2, איז דער 2 א "פעקטאר" פון 4 און פון 8. צו רידוסן א פרעקשאן דארף מען קענען טרעפן א פעקטאר וועלכע צוטיילט ביידע נומבערס, און דערנאך טאקע צוטיילן די צוויי נומבערס.

צום ביישפיל, לאמיר טאקע זאגן אז מיר האבן 4/8 (פיר אכטלעך) קוקנדיג אויף דעם נומבער קען מען תיכף זען אז ביידע פון זיי קענען צוטיילט ווערן אויף 2. קוקנדיג אביסל טיפער קען מען אויך זען אז ביידע פון זיי קענען צוטיילט ווערן אויף 4. יעצט, אז 'מצוטיילט 4 ביי 4 בלייבט מען מיט איינס, און אז מ'צוטיילט 8 ביי פיר בלייבט מען מיט 2. האבמער יעצט א נייע פרעקשאן פון 1/2. און דער אמת איז אז אפילו ווען מיר צוטיילן דאס בלויז אין 2, וואלטן מיר אויך אין די ענדע אנגעקומען צו 1/2. ווייל 4 דיוויידעד ביי 2 איז 2, 8 דיוויידעד ביי 2 איז 4. האבן מיר א נייע פרעקשאן פון 2/4. אבער די נייע פרעקשאן קען מען אויך צוטיילן ביידע נומבערס ביי 2, און די ריזאלט וועט טאקע זיין 1/2.

און דאס איז דער כלל: אזוי לאנג ווי מ'קען טרעפן די זעלבע פעקטארס אין ביידע נומבערס פונעם פרעקשאן, קען מען דאס רידוסן צו א קלענערע פרעקשאן. און באמת, דאס איז דער סך הכל פון וויאזוי מען לערנט אין חדר צו רידוסן פרעקשאנס.

אקעי אקעי... וועיט עי מינוט... איך קוואוט נאר דער ערשטער חלק ווייל איך האלט נאך דארט... איך בין אביסל שטייט [אינקעיס יו דידענט רילייז איט ביי יורסעלף].

קען מען דען אייביג אזוי טון, טרעפן א פעקטאר? לאמיר נעמען א משל פון 7/14, דאס איז כמובן האלב [קוקענדיג פשוט אז די נומערן זענען איינער טאפעלט פונעם צווייטן], אבער וואס איז דער פעקטאר פון זיבן?

קנאפער ידען האט געשריבן: אקעי אקעי... וועיט עי מינוט... איך קוואוט נאר דער ערשטער חלק ווייל איך האלט נאך דארט... איך בין אביסל שטייט [אינקעיס יו דידענט רילייז איט ביי יורסעלף].

קען מען דען אייביג אזוי טון, טרעפן א פעקטאר? לאמיר נעמען א משל פון 7/14, דאס איז כמובן האלב [קוקענדיג פשוט אז די נומערן זענען איינער טאפעלט פונעם צווייטן], אבער וואס איז דער פעקטאר פון זיבן?

חלילה!! ביסט בכלל נישט שטייט, און דיין שאלה ווייזט נאר אז דו כאפסט אויף פונקט די נקודות אויף וועלכע כ'האב נישט מאריך געווען את הדיבור!

7 איז דיוויזעבל ביי 7 (7 דיוויידעד ביי 7 איז 1, ווייל 7 טיימס 1 איקוואלס 7). בעצם אי דאך יעדע נומבער דיוויזעבל ביי זיך, נאר דער חכמה איז צו זען צו דער נומבער איז אויך דיוויזעבל ביים צווייטן נומבער פונעם פרעקשאן. אין אונזער פאל: 14 איז דיוויזעבל ביי 7 אין 14 דיוויידעד ביי 7 איז 2 ווייל 7 טיימס 2 איקוואלס 14.

אין קורצן: סיי 7 און סיי 14 האבן א אייניגע פעקטאר פון 7.

מילכיגער האט געשריבן: בכלליות ערלויב איך מיר צוצולייגן אז ביי מעט איז דא אסאך כללים וואס קוקן אויס אנפאנג ווי ס'מאכט נישט קיין סענס אדער בעסער געזאגט, ווי ס'סתם איבריג און ס'מאכט נישט אויס. אבער ווי ווייטער מ'גייט אלס וויכטיגער ווערט עס.

הונדרעט פראצענט! דער פראבלעם איז נאר אז אסאך מאל האט מען נישט קיין געדולד זיך אויסצולערנען עפעס וואס מ'קען נישט תיכף עפלייען. אבער אזויפיל פון די זאכן וועלכע מ'לערנט קומען שפעטער צונויץ מער און מער.

מילכיגער האט געשריבן: וואס זענען די ערשטע 10 פריים נומערס? וויזוי קען איך וויסן ווען איך האב א נומער צו דאס איז א פריים נומער? אויך מער מאריך זיין אין די וויכטיגקייט פון פריים מיט מער משלים.

כ'האב גראדע געשריבן אין פאריגן תגובה אלע פריים נומערן צווישן 1 און הונדערט, נאר ס'מסתמא פארשלינגן געווארן אינעם בארג אינפארמאציע....
די ערשטע צען פריימס זענען 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 23, און 29. די אלע נומערן, קען מען נישט דיוויידן און קיין שום נומבער, בלויז אין 1. אדרבא, פרובירט אליינס! 11 דייוויידעד ביי 10 איז 1 מיט א צענטל. 11 דיוויידעד ביי 9, איז 1 מיט 2 ניינטלעך. 11 דיוויידעד ביי 8 איז 1 מיט 3 אכטלעך. 11 דיוויידעד ביי 7 איז 1 מיט 4 זיבעטלעך, 11 דיוויידעד ביי 6 איז 1 מיט 5 זעקסטלעך, 11 דיוויידעד ביי 5 איז 2 מיט 1 פיפטל, 11 דיוויידעד ביי 4 איז 2 מיט דריי פערטלעך, 11 דיוויידעד ביי 3 איז 3 מיט 2 דריטלע, און 11 דיוויידעד ביי 2 איז פינף און א האלב.

ווי איר זעט, איז נישטא קיין איין נומבער וועלכע קען דיוויידען 11 אן איבערלאזן שטיקלעך נאכן צוטיילן. דעריבער ווייסן מיר אז 11 איז א פריים נומבער. ווידעראום דער נומבער 15 ווען מיר טוען דאס זעלבע, וועלן מיר עווענטואל אנקומען צו 15 דיוויידעד ביי 5 וואס איז איקוואל 3 אן קיין שום פארבליבענען שטיקלעך, און אזוי ארום ווייסן אונז אז 15 איז נישט קיין פריים, נאר עס איז צוזאמגעשטעלט פון 5×3.

וויאזוי קענען מיר טעסטן א נומבער צו עס איז פריים? די פשוט'סטע וועג (פשוט להבנה. צו טון איז דאס גאנץ קאמפליצירט) איז צו טעסטן די נומבער מיט יעדע נומבער אונטער די נומבער ביז 2 צו זען צו ווען מ'צוטיילט עס ביי יענע נומבער בלייבן איבער שטיקלעך. אויב בלייבן שטענדיג איבער שטיקלעך, ווייסן מיר אז דאס איז פריים. לאידך גיסא, אויב טרעף מיר זיך מיט א דיוויזשאן וועלכע לאזט נישט איבער קיין שום שטיקלעך איז דאס נישט קיין פריים. יעצט, עס זענען דא געוויסע טריקס צו קענען גלייך זען אויף א נומבער צו עס איז נישט פריים.
למשל, אויב א נומבער איז איווען (דאס הייסט אז עס ענדיגט זיך מיט 0, 2, 4, 6, 8) דאן ווייסן מיר גלייך אז עס איז דיוויידעד ביי 2 און עס איז נישט קיין פריים. אין פאקט, חוץ 2 איז נישטא קיין איין איווען פריים נומבער! אויב א נומבער ענדיגט זיך מיט 0 קען עס אויך זיין דיוויידעד ביי 10 אדער ביי 5. און אויב ענדיגט זיך עס מיט 5 איז עס אויך דיוויידבאר ביי 5.
עס זענען דא נאך טריקס ועוד חזון למועד ווען כ'וועל אי"ה שרייבן איבער בעיסיק נומבער טעאריע.

במשך די היסאריע זענען אויפגעקומען מער פארגעשריטענע אלגאריטמס וויאזוי צו אנטדעקן פריים נומבערס, אבער כמעט אלע פון זיי נוצן מער פארגעשריטענע מאטעמאטיק ווי דאס וואס מרי האבן געקאווערט ביז דא, וועלן מיר דאס לאזן פאר א צווייטע געלגנהייט.

אגב, אויב טוט איר פרעקטיס מיט פרעקשאנס און איר ווילט טשעקן צו די ענטפערס איז גערעכט (קאלקולעטערס געבן נאר ענטפערס אין דעסימעל. וואס איז אויב מיר ווילן זען די ענטפערס אין פרעקשאנס?) קענט איר נוצט wolframalpha.com לייגט אריין א פרעקשאן, און איר וועט באקומען די ענטפער אלס דעסימעל נומבער, אלס מיקסד פרעקשאן און אלס אימפראפער פרעקשאן, און אפילו אלס א פיקטשער!

ירוחם האט געשריבן:

קנאפער ידען האט געשריבן: אקעי אקעי... וועיט עי מינוט... איך קוואוט נאר דער ערשטער חלק ווייל איך האלט נאך דארט... איך בין אביסל שטייט [אינקעיס יו דידענט רילייז איט ביי יורסעלף].

קען מען דען אייביג אזוי טון, טרעפן א פעקטאר? לאמיר נעמען א משל פון 7/14, דאס איז כמובן האלב [קוקענדיג פשוט אז די נומערן זענען איינער טאפעלט פונעם צווייטן], אבער וואס איז דער פעקטאר פון זיבן?

חלילה!! ביסט בכלל נישט שטייט, און דיין שאלה ווייזט נאר אז דו כאפסט אויף פונקט די נקודות אויף וועלכע כ'האב נישט מאריך געווען את הדיבור!

7 איז דיוויזעבל ביי 7 (7 דיוויידעד ביי 7 איז 1, ווייל 7 טיימס 1 איקוואלס 7). בעצם אי דאך יעדע נומבער דיוויזעבל ביי זיך, נאר דער חכמה איז צו זען צו דער נומבער איז אויך דיוויזעבל ביים צווייטן נומבער פונעם פרעקשאן. אין אונזער פאל: 14 איז דיוויזעבל ביי 7 אין 14 דיוויידעד ביי 7 איז 2 ווייל 7 טיימס 2 איקוואלס 14.

אין קורצן: סיי 7 און סיי 14 האבן א אייניגע פעקטאר פון 7.

סאו בעיסיקלי יעדע אדד נומער קעניש צוטיילט ווערן צו א נידריגערע פעקטאר?
-----
עדיט: נישט גערעכט וועלכע שטותים איך שרייב... דו האסט דאך שוין יא דערמאנט אז אפילו אדד נומערן קענען ווערן רעדוסט צו א פעקטאר למשל 51 און 63 צו דריי.

ווי קען מען אריינשיקן די ענטפערס?...

מילכיגער האט זיך אויבן אנגעטראגן...

יעדער זאל עס מאכן אליין. נאו פוינט אין אריינשיקן...

נאך איינס לכבוד פורים
דא

אין קעיס איר האט נאך נישט איבערגעחזרט די דעסימעל טיימס, נישט געזארגט, לזכות הרבים האט א איד דאס אויסגעארבעט פאר אייך...

קען איינער אפשר מסביר זיין וואס איז די סימבאל סיי מעט ^ (דאכט זיך אז עס הייסט exponentiation

האסט דאך געענטפערט. דאס מיינט עקספאנענט

https://www.mathsisfun.com/exponent.html

לחיים טובים ולשלום האט געשריבן: איך מיין צו פרגן וואס טוט דאס?

וואס רעכענט עס? וויאזוי ארבעט די סיסטעם?

עקספאנענטס איז נישט באמת קיין "סיסטעם", עס איז סך הכל א וועג צו שרייבן א ספעציפישע סארט חשבון בקיצור.

דער יסוד פון אריטמעטיק איז פלאס (און מיינוס). טיימס, ווי כ'האב שוין אמאל געשריבן , איז פשוט א שארטקאט צו איבער'חזר'ן פלאס עטליכע מאל. צום ביישפיל: 5 + 5 + 5 +5 +5, קען מען מיט טיימס גרינגערהייט שרייבן אזוי: 5 × 5.

עקספאנענטס איז די זעלבע זאך, נאר אנשטאט א שארטקאט פאר איבער'חזר'ן פלאס, איז עס א שארטקאט פאר איבער'חזר'ן טיימס. צום ביישפיל, אנשטאט שרייבן 5 × 5 קען מען שרייבט 5² אדער 2^5 און דאס מיינט אז מען דארף איבער'חזר'ן 5 טיימס 5 צוויי מאל. פארשטייט זיך אז צו טוישן פון 5 × 5 צו 5² איז נישט קיין גרויסער שארטקאט. אבער שטעלט דיך פאר ווען די ווילסט שרייבן 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10?
מיט עקספאנענטס קענסטו דאס שרייבן אזוי: 10²⁰.

איצטער, אביסל טערמינאלאגיע. דער קליינער נומער רופט זיך א פאוער און דער גרויסער נומער רופט זיך דער בעיס. און אונזער ביישפיל פון 10²⁰ (וועלכע מ'קען אויך שרייבן 20^10) איז 10 די בעיס, און 20 איז די פאוער.

נאך א טערמין: יעדע מאטעמאטישע פעולה האט א טאט ווארט. צום ביישפיל ווען מ'מאכט טיימס זאגט מען אז "מ'מולטיפלייד". עקספאנענטס איז גארנישט אנדערש. ווען "מ'מאכט" עקספאנענטס, זאגט מען אז "מ'רעיזד דעם נומער צו א פאוער". אינעם אויבערשטן ביישפיל 10²⁰, רעיזד מען 10 צו די פאוער פון 20, אדער קען מען זאגן אז מ'רעיזד עס צום צוואנציגסטן פאוער.

צוויי פאוערס האבן אייגנטארטיגע נעמען: די צווייטע פאוער און די דריטע פאוער. א נומער גערעיזד צום צווייטן פאוער, קען מען אויך רופן "סקווערד". צום ביישפיל 5², קען מען זאגן אז דאס איז 5 גערעיזד צום צווייטן פאוער, אבער מען קען אויך זאגט אז דאס איז 5 סקווערד. דער דריטער פאוער האט אויך אן אייגנארטיגן טערמין: קיובד. 3^5 קען מען רופן 5 קיובד.